РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508445 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 3 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 2x минус 1| в квадрате минус 2 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка минус 3 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка |x в квадрате минус 2x минус 1| минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 2x минус 1| в квадрате минус 2 в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0, новая строка x=1, новая строка x больше или равно 3. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0, новая строка x=1, новая строка x больше или равно 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508445

$левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$