РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508539 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка .$

Решение. Последовательно получаем:

$логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

508539

$левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508539	$левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$