Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508539
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус 8 мень­ше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x боль­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x боль­ше или равно 5,x боль­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но x\geqslant2,5.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 10.05.2015 13:23

В си­сте­ме ука­за­но, что x>2, но не ука­за­но, что x^3+2x-13>0. Про­сто так сов­па­ло, что окон­ча­тель­ный ответ удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ.

Александр Иванов

ука­за­но, что x в кубе плюс 2x минус 13 боль­ше или равно x в кубе минус 8, а при x боль­ше 2 по­лу­ча­ем x в кубе минус 8 боль­ше 0

Иван Секиров 27.04.2016 19:55

А разве не надо рас­смат­ри­вать два слу­чая , когда ос­но­ва­ние боль­ше 1 и когда ос­но­ва­ние от 0 до 1 ?

Александр Иванов

По ОДЗ x боль­ше 2, по­это­му вто­рой слу­чай не­воз­мо­жен

Максим Большаков 30.01.2017 14:58

А по­че­му мы не рас­смат­ри­ва­ем ва­ри­ант, когда 0<x<1 в ос­но­ва­ние. Тогда ведь функ­ция убы­ва­ет

Александр Иванов

Про­чи­тай­те преды­ду­щее со­об­ще­ние

Sergej Kuts 20.04.2017 19:55

Надо от­дель­но рас­смот­реть слу­чай x^3+2x-13>0

По­то­му что при х=2 во 2м ло­га­риф­ме по­лу­ча­ет­ся -1.

 

По­это­му x^3+2x-13 об­ра­ща­ет­ся в 0 при х не­мно­го боль­шем чем 2

 

Если вы по­ни­ма­е­те, о чем я

Александр Иванов

Мы по­ни­ма­ем о чем Вы...

Но рас­смат­ри­вать этот слу­чай не нужно.

По­смот­ри­те ответ на пер­вый ком­мен­та­рий... Если Вы по­ни­ма­е­те о чем мы

Sergej Kuts 25.04.2017 20:14

если пи­ше­те х>2 то 2,01 под­ставь­те во 2й лог, у вас в скоб­ках минус по­лу­чит­ся.

 

я лишь по­мо­гаю улуч­шить хо­ро­ший сайт

Александр Иванов

По­след­няя по­пыт­ка объ­яс­нить...

Вы пы­та­е­тесь найти ОДЗ.

А мы пы­та­ем­ся объ­яс­нить, что этого де­лать не нужно. Тем более когда ОДЗ ис­кать труд­но (как в дан­ном при­ме­ре). Можно вос­поль­зо­вать­ся усло­ви­ем, ко­то­ро­го будет до­ста­точ­но для ре­ше­ния при­ме­ра.

Не­ра­вен­ство \lg левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ме си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ,g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Решая эту си­сте­му, Вы не смо­же­те по­лу­чить ре­ше­ния, для ко­то­рых f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \le0. Хотя от­дель­но усло­вие f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 нигде не за­пи­са­но.

 

Так и в этом за­да­нии.

x боль­ше 2 − это не ОДЗ, а усло­вие, до­ста­точ­ное для ре­ше­ния при­ме­ра и по­лу­че­ния от­ве­та

Вы про­ве­ря­е­те число 2,01. Но та­ко­го числа нет в от­ве­те.

Ответ x\ge2,5. И не одно число из этого от­ве­та не пре­вра­ща­ет скоб­ку вто­ро­го ло­га­риф­ма в не­по­ло­жи­тель­ное число



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025