ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508539 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка .$

Решение.

Последовательно получаем:

$логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 5 комментариев · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 508541 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка .$

Решение.

Заметим, что левая часть неравенства не имеет смысла при $x\leqslant1.$ Тогда

$логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 4,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 3,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 1,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 4,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 3,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 1,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 4,x больше 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 2x больше или равно 3,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 1,5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511568 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 3x минус 7 правая круглая скобка .$

Решение.

По смыслу задачи $x больше 1.$ Тогда:

$логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 3x минус 7 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 3x минус 7,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 3x больше или равно 6,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 2.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 3x минус 7 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 3x минус 7,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 3x больше или равно 6,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 3 комментария · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе