РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508544 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифма:

$логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2 минус x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, x больше или равно 1. конец совокупности$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508544

$левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$