Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508544
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­ма:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508544: 508578 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
wladius w 15.03.2017 14:22

Не­пра­виль­ный ответ, по­про­буй­те взять число из ин­тер­ва­ла от минус бес­ко­неч­но­сти до -2, на­при­мер -3, под­ста­вить в урав­не­ние и по­смот­реть ответ

Александр Иванов

По­про­бо­ва­ли. Не под­хо­дит.

Ответ вер­ный

Валентина Иванюра 18.03.2017 17:54

И все таки ответ не­вер­ный.

Александр Иванов

Ответ вер­ный

Светлана Бычкова 20.03.2017 17:43

Про­верь­те еще раз для х=-3, то по­лу­чим вы­ра­же­ние боль­ше 0.

Александр Иванов

Еще раз про­ве­рил (но это было в по­след­ний раз)!

НЕ ПОД­ХО­ДИТ.

Илья Молокович 06.05.2018 11:46

Вы сде­ла­ли ошиб­ку во вто­ром шаге, когда вы­нес­ли по­ка­за­тель сте­пе­ни ос­но­ва­ния ло­га­риф­ма за ло­га­рифм. По­то­му что семь в этой сте­пе­ни может при­ни­мать зна­че­ния боль­ше 0 и мень­ше 1. То есть мы долж­ны по­ме­нять знак не­ра­вен­ства. Я о том, что будет 2 слу­чая. От­веть­те по­жа­луй­ста, если я не­прав. А то ка­жет­ся, что вы иг­но­ри­ру­е­те все мои со­об­ще­ния.

Александр Иванов

Илья, Вы не правы.

В ре­ше­нии ошиб­ки нет. Ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: m конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка a верно при любом зна­че­нии m

И двух слу­ча­ев рас­смат­ри­вать не нужно.

А вот если этим свой­ством не поль­зо­вать­ся и ре­шать не­ра­вен­ство с не­из­вест­ным в ос­но­ва­нии ло­га­риф­ма, то нужно было бы рас­смат­ри­вать два слу­чая



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025