Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508544

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство, используя свойства логарифма:

 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби равносильно

 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби равносильно

 равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: 2 минус x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0, x больше или равно 1. конец совокупности

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508544: 508578 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
wladius w 15.03.2017 14:22

Неправильный ответ, попробуйте взять число из интервала от минус бесконечности до -2, например -3, подставить в уравнение и посмотреть ответ

Александр Иванов

Попробовали. Не подходит.

Ответ верный

Валентина Иванюра 18.03.2017 17:54

И все таки ответ неверный.

Александр Иванов

Ответ верный

Светлана Бычкова 20.03.2017 17:43

Проверьте еще раз для х=-3, то получим выражение больше 0.

Александр Иванов

Еще раз проверил (но это было в последний раз)!

НЕ ПОДХОДИТ.

Илья Молокович 06.05.2018 11:46

Вы сделали ошибку во втором шаге, когда вынесли показатель степени основания логарифма за логарифм. Потому что семь в этой степени может принимать значения больше 0 и меньше 1. То есть мы должны поменять знак неравенства. Я о том, что будет 2 случая. Ответьте пожалуйста, если я неправ. А то кажется, что вы игнорируете все мои сообщения.

Александр Иванов

Илья, Вы не правы.

В решении ошибки нет. Равенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени m правая круглая скобка a= дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a верно при любом значении m

И двух случаев рассматривать не нужно.

А вот если этим свойством не пользоваться и решать неравенство с неизвестным в основании логарифма, то нужно было бы рассматривать два случая