Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508578

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из 5 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из 5 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: 4 минус 3x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 4 меньше или равно x меньше минус 3, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0, x больше или равно 1. конец совокупности

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508544: 508578 Все

Методы алгебры: Метод интервалов