РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508558 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $\log _3x дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби умножить на логарифм по основанию 3 27x плюс 9 больше или равно 0.$

Решение. Последовательно получаем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 27x, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка 3x конец дроби плюс 9 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x плюс 3, знаменатель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс 9 больше или равно 0 равносильно 9 минус дробь: числитель: 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x плюс 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби меньше или равно 3.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 27x, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка 3x конец дроби плюс 9 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x плюс 3, знаменатель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс 9 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 9 минус дробь: числитель: 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x плюс 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби меньше или равно 3.$

Сделаем замену $z= логарифм по основанию 3 x$ :

$дробь: числитель: z плюс 3, знаменатель: z плюс 1 конец дроби меньше или равно 3 равносильно минус дробь: числитель: 2z, знаменатель: z плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка z меньше минус 1, новая строка z больше или равно 0. конец совокупности .$

Тогда $логарифм по основанию 3 x меньше минус 1$ или $логарифм по основанию 3 x больше или равно 0,$ откуда $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ или $x больше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508558

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508558	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$