Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508558
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \log _3x дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27x плюс 9 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 3x конец дроби плюс 9 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 3, зна­ме­на­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 9 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 9 минус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 3.

Сде­ла­ем за­ме­ну z= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x:

дробь: чис­ли­тель: z плюс 3, зна­ме­на­тель: z плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2z, зна­ме­на­тель: z плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка z мень­ше минус 1, новая стро­ка z боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус 1 или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше или равно 0, от­ку­да 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или x боль­ше или равно 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025