Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508558

Решите неравенство: \log _3x дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби умножить на логарифм по основанию 3 27x плюс 9 больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

 дробь: числитель: логарифм по основанию 3 27x, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка 3x конец дроби плюс 9 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x плюс 3, знаменатель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс 9 больше или равно 0 равносильно 9 минус дробь: числитель: 3 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x плюс 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 x плюс 1 конец дроби меньше или равно 3.

Сделаем замену z= логарифм по основанию 3 x:

 дробь: числитель: z плюс 3, знаменатель: z плюс 1 конец дроби меньше или равно 3 равносильно минус дробь: числитель: 2z, знаменатель: z плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка z меньше минус 1,  новая строка z больше или равно 0. конец совокупности .

Тогда  логарифм по основанию 3 x меньше минус 1 или  логарифм по основанию 3 x больше или равно 0, откуда 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби или x больше или равно 1.

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов