РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508567 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $\left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | . в степени левая круглая скобка x минус 1,2 правая круглая скобка плюс \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | в степени левая круглая скобка 1,2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 2.$

Решение. Неравенство имеет смысл при $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби не равно 0,$ то есть при $x не равно 1.$

Пусть $\left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | . в степени левая круглая скобка x минус 1,2 правая круглая скобка =t.$ Тогда неравенство принимает вид $t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2,$ откуда $t=1$ или $t меньше 0.$ При всех допустимых x основание степени положительно и, следовательно, $t больше 0.$ Значит, неравенство выполняется только при $t=1.$

Выясним, при каких x это происходит:

$\left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | в степени левая круглая скобка x минус 1,2 правая круглая скобка =1 равносильно совокупность выражений \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби |=1, новая строка система выражений x минус 1,2=0, дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби не равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2,5, новая строка x=1,2, новая строка x= минус 0,5. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 0,5;1,2;2,5 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка минус 0,5;1,2;2,5 правая фигурная скобка .$

508567

$левая фигурная скобка минус 0,5;1,2;2,5 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508567	$левая фигурная скобка минус 0,5;1,2;2,5 правая фигурная скобка .$