Ре­ше­ние. Пусть Q  — центр ис­ко­мой окруж­но­сти ра­ди­у­са х, М  — точка ка­са­ния с дан­ной окруж­но­стью, В  — точка ка­са­ния с одной из сто­рон дан­но­го угла с вер­ши­ной А. Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на бис­сек­три­се угла, по­это­му Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка BAQ на­хо­дим, что Пусть точка Q лежит между А и О (рис. 1).

Линия цен­тров ка­са­ю­щих­ся окруж­но­стей про­хо­дит через точку их ка­са­ния, по­это­му или от­ку­да на­хо­дим, что

Пусть точка О лежит между А и Q (рис. 2),

тогда или от­ку­да

Ответ: 3 или 21.