PDF-версии: 
В правильной треугольной призме 
боковое ребро равно 
а ребро основания равно 
Точка D — середина ребра 
а) Докажите, что расстояние между прямыми 
и 
равно расстоянию между точкой A и плоскостью 
б) Найдите объём пятигранника 
Решение. а) Заметим, что расстояние между
и равно расстоянию между прямой и плоскостью 
то есть высоте CM треугольника ABC. Расстояние же между точкой A и плоскостью 
равно высоте того же треугольника ABC, проведенной из вершины A. Осталось заметить, что треугольник ABC равносторонний, поэтому его высоты равны.
б) Пусть CM — высота треугольника 
Тогда 
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, поскольку в правильной призме 
и, значит, 
Пятигранник 
— четырехугольная пирамида с вершиной в точке C и основанием 
— прямоугольной трапецией. Высота пирамиды 
Площадь основания равна
Ответ: 24.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |