а)  За­ме­тим, что рас­сто­я­ние между и равно рас­сто­я­нию между пря­мой и плос­ко­стью то есть вы­со­те CM тре­уголь­ни­ка ABC. Рас­сто­я­ние же между точ­кой A и плос­ко­стью равно вы­со­те того же тре­уголь­ни­ка ABC, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны A. Оста­лось за­ме­тить, что тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний, по­это­му его вы­со­ты равны.

б)  Пусть CM  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка Тогда по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, по­сколь­ку в пра­виль­ной приз­ме и, зна­чит, Пя­ти­гран­ник   — че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной в точке C и ос­но­ва­ни­ем   — пря­мо­уголь­ной тра­пе­ци­ей. Вы­со­та пи­ра­ми­ды Пло­щадь ос­но­ва­ния равна

Ответ: 24.