РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511435 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $левая круглая скобка 2x минус 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 4 плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 3 плюс 2x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

$система выражений новая строка минус 3 плюс 2x больше или равно 0, новая строка левая круглая скобка 2x минус 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 4 плюс левая круглая скобка минус 3 плюс 2x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы равносильно система выражений новая строка x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби умножить на дробь: числитель: 9 минус 4x минус 8 плюс 2x в квадрате плюс x минус 6, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0. конец системы$ $система выражений новая строка минус 3 плюс 2x больше или равно 0, новая строка левая круглая скобка 2x минус 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 4 плюс левая круглая скобка минус 3 плюс 2x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби умножить на дробь: числитель: 9 минус 4x минус 8 плюс 2x в квадрате плюс x минус 6, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0. конец системы$

Решим второе неравенство методом интервалов:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 5 правая круглая скобка \geqslant0, новая строка x не равно минус 2 конец системы равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \geqslant0, новая строка x не равно минус 2 конец системы равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус 2 меньше x\leqslant минус 1,x больше 0. конец совокупности .$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x конец дроби левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 5 правая круглая скобка \geqslant0, новая строка x не равно минус 2 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \geqslant0, новая строка x не равно минус 2 конец системы равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус 2 меньше x\leqslant минус 1,x больше 0. конец совокупности .$

Учитывая неравенство $x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем решение: $x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511435

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511435	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , плюс бесконечность правая круглая скобка .$