PDF-версии: Тип 17 № 511443
Найдите все значение a, при каждом из которых график функции
пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.
Решение. Рассмотрим вспомогательную функцию 
График функции 
пересекает ось абсцисс в двух или менее точках, если уравнение 
имеет менее трех различных корней.
Если 
или 
то 
и 
Если 
то 
и 
График функции 
состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение имеет менее трех корней, только если 
или 
Заметив, что 
получаем ответ: 
или 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| В представленном решении обоснованно получен верный ответ | 4 |
| Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован: например, не указано явно необходимое и достаточное условие существования корня или то, что функция принимает все значения из промежутка, или решение содержит вычислительную ошибку | 3 |
| Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, в результате чего получена часть верного ответа (возможно, другие случаи не рассмотрены или при их рассмотрении допущены ошибки) | 2 |
| Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, но не найдена никакая часть верного ответа. | 1 |
| Решение не содержит ни одного верно рассмотренного случая раскрытия модуля | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
511443
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции