РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511471 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1.$

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов:

$левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$ $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 3 в степени x минус 1 больше 0, новая строка 6 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка . конец системы$

Решим второе неравенство полученной системы:

$6 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 12 равносильно 9 в степени x минус 3 в степени x минус 12\leqslant0.$

Пусть $3 в степени x =y,$ тогда неравенство примет вид:

$y в квадрате минус y минус 12 меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно y \leqslant4.$

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

$1 меньше 3 в степени x меньше или равно 4 равносильно 0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 3 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 3 4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2