Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511471

Решите неравенство (x минус 1) логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

(x минус 1) логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 в степени (x минус 1) умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 2 в степени (x плюс 1) равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка 3 в степени x минус 1 больше 0, новая строка 6 в степени (x минус 1) умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени (x плюс 1) . конец системы

Решим второе неравенство полученной системы:

6 в степени (x минус 1) умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени (x плюс 1) равносильно 3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 12 равносильно 9 в степени x минус 3 в степени x минус 12\leqslant0.

Пусть 3 в степени x =y, тогда неравенство примет вид:

y в квадрате минус y минус 12 меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно y \leqslant4.

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

1 меньше 3 в степени x меньше или равно 4 равносильно 0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 3 4.

 

Ответ: (0; логарифм по основанию 3 4].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507503: 507682 511438 511471 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 08.04.2016 13:57

вы хотите сказать 3 в степени х умножить на 3 в степени х будет 9 в степени х???

Александр Иванов

Именно

Михаил Грызунков 30.03.2017 18:45

Можно поподробнее, как получилось из

6^x-1(3^x-1)<=2^x+1 вот это:

3^x(3^x-1)<=12. Заранее спасибо!

Александр Иванов

Поделили обе части на 2 в степени x и умножили на 6