ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511471 Добавить в вариант

Решите неравенство $(x минус 1) логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$(x минус 1) логарифм по основанию 2 6 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x плюс 1 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 в степени (x минус 1) умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 2 в степени (x плюс 1) равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 3 в степени x минус 1 больше 0, новая строка 6 в степени (x минус 1) умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени (x плюс 1) . конец системы$

Решим второе неравенство полученной системы:

$6 в степени (x минус 1) умножить на левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени (x плюс 1) равносильно 3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 12 равносильно 9 в степени x минус 3 в степени x минус 12\leqslant0.$

Пусть $3 в степени x =y,$ тогда неравенство примет вид:

$y в квадрате минус y минус 12 меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно y \leqslant4.$

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

$1 меньше 3 в степени x меньше или равно 4 равносильно 0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 3 4.$

Ответ: $(0; логарифм по основанию 3 4].$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507503: 507682 511438 511471 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 08.04.2016 13:57

вы хотите сказать 3 в степени х умножить на 3 в степени х будет 9 в степени х???

Александр Иванов

Именно

Михаил Грызунков 30.03.2017 18:45

Можно поподробнее, как получилось из

6^x-1(3^x-1)<=2^x+1 вот это:

3^x(3^x-1)<=12. Заранее спасибо!

Александр Иванов

Поделили обе части на $2 в степени x$ и умножили на 6