Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507682

Решите неравенство (x плюс 1) логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

(x плюс 1) логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 в степени (x плюс 1) умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 3 в степени (x минус 1) равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби больше 0, новая строка 6 в степени (x плюс 1) умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени (x минус 1) . конец системы

Решим второе неравенство полученной системы:

6 в степени (x плюс 1) умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени (x минус 1) равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби .

Пусть 2 в степени x =y, тогда неравенство примет вид:

y в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше 2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус логарифм по основанию 2 6 меньше x меньше или равно минус логарифм по основанию 2 3.

 

Ответ: ( минус логарифм по основанию 2 6; минус логарифм по основанию 2 3].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507503: 507682 511438 511471 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Сергей Семёнов 07.02.2016 19:59

При обратной замене, в ответ допущен отрицательный корень, а затем минус благополучно упускается.

Александр Иванов

Сергей там не минус опускается, а учитывается первое неравенство системы

Женя Женя 20.03.2019 13:57

Допустимо ли в ответе написать логарифмы без минусов, т.е. минус перенести в степень числа логарифма ?

Александр Иванов

Допустимо