Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507503

Решите неравенство (2x плюс 1) логарифм по основанию 5 10 плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10 правая круглая скобка \leqslant2x минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

(2x плюс 1) логарифм по основанию 5 10 плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10 правая круглая скобка \leqslant2x минус 1 равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 10 в степени (2x плюс 1) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 5 5 в степени (2x минус 1) равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби больше 0, новая строка 10 в степени (2x плюс 1) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 5 в степени (2x минус 1) . конец системы

Решим второе неравенство полученной системы:

10 умножить на 10 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 5 в степени (2x) , знаменатель: 5 конец дроби равносильно 4 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби .

Пусть 4 в степени x =y, тогда имеем:

y в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби меньше 4 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно минус логарифм по основанию 4 10 меньше x меньше или равно минус логарифм по основанию 4 5.

 

Ответ: ( минус логарифм по основанию 4 10; минус логарифм по основанию 4 5].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507503: 507682 511438 511471 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Анастасия Красикова 20.04.2016 20:23

Почему не учитывается, что у должен быть больше нуля при замене показательной функции?

Александр Иванов

Анастасия, а зачем?

Ведь  минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби меньше 4 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно 0 меньше 4 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно 4 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби

Анна Парамонова 03.05.2018 17:18

пропустили знак минус в строчке перед ответом, должно быть -1/10

Александр Иванов

не пропустили, а сделали это сознательно, и даже объяснили..