Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511438

Решите неравенство 2x логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка \leqslant2x плюс 1.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

2x логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка \leqslant2x плюс 1 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 3 в степени (2x плюс 1) равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка 4 в степени x минус 2 больше 0, новая строка 6 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени (2x плюс 1) . конец системы

Решим второе неравенство полученной системы:

6 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 умножить на 3 в степени (2x) равносильно 4 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 равносильно 16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени x минус 3 \leqslant0.

Пусть 4 в степени x =y, тогда имеем:

y в квадрате минус 2y минус 3 меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно y меньше или равно 3.

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

2 меньше 4 в степени x меньше или равно 3 равносильно 0,5 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 4 3.

 

Ответ: (0,5; логарифм по основанию 4 3].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507503: 507682 511438 511471 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены