ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511438 Добавить в вариант

Решите неравенство $2x логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка \leqslant2x плюс 1.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$2x логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка \leqslant2x плюс 1 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 3 в степени (2x плюс 1) равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 4 в степени x минус 2 больше 0, новая строка 6 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени (2x плюс 1) . конец системы$

Решим второе неравенство полученной системы:

$6 в степени (2x) умножить на левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 умножить на 3 в степени (2x) равносильно 4 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 3 равносильно 16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени x минус 3 \leqslant0.$

Пусть $4 в степени x =y,$ тогда имеем:

$y в квадрате минус 2y минус 3 меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно y меньше или равно 3.$

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

$2 меньше 4 в степени x меньше или равно 3 равносильно 0,5 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 4 3.$

Ответ: $(0,5; логарифм по основанию 4 3].$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507503: 507682 511438 511471 Все

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь