РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511480 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка минус 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 2.$

Решение. Из неравенства следует, что либо $x больше 3,$ либо $x меньше минус 3.$ Если $x больше 3,$ то неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно 3x плюс 9 меньше левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно 3x плюс 9 меньше левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 3x плюс 9 меньше левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 9x больше 0 равносильно x левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка x больше 9. конец совокупности .$

Учитывая, что $x больше 3,$ получаем: $x больше 9.$

Если $x меньше минус 3,$ то неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x минус 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 3 левая круглая скобка минус x минус 3 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно минус 3x минус 9 меньше левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате минус 3x плюс 18 больше 0.$

Полученное неравенство выполняется при всех $x.$

Таким образом, решение исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511480

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$