ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511480 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 (x в квадрате минус 9) минус 3 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 2.$

Спрятать решение

Решение.

Из неравенства следует, что либо $x больше 3,$ либо $x меньше минус 3.$ Если $x больше 3,$ то неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 3 (x плюс 3) минус 2 логарифм по основанию 3 (x минус 3) меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 3(x плюс 3) меньше логарифм по основанию 3 (x минус 3) в квадрате равносильно 3x плюс 9 меньше (x минус 3) в квадрате равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 9x больше 0 равносильно x(x минус 9) больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка x больше 9. конец совокупности .$

Учитывая, что $x больше 3,$ получаем: $x больше 9.$

Если $x меньше минус 3,$ то неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 3 ( минус x минус 3) минус 2 логарифм по основанию 3 (3 минус x) меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 3( минус x минус 3) меньше логарифм по основанию 3 (3 минус x) в квадрате равносильно$

$равносильно минус 3x минус 9 меньше (3 минус x) в квадрате равносильно x в квадрате минус 3x плюс 18 больше 0.$

Полученное неравенство выполняется при всех $x.$

Таким образом, решение исходного неравенства: $( минус принадлежит fty; минус 3)\cup(9; плюс принадлежит fty).$

Ответ: $( минус принадлежит fty; минус 3)\cup(9; плюс принадлежит fty).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь