Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507472
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant10 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния x, при ко­то­рых опре­де­ле­ны обе части не­ра­вен­ства:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x мень­ше минус 2, новая стро­ка x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Для таких x по­лу­ча­ем:

9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 9 конец дроби \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10. Учи­ты­вая, что не­ра­вен­ство опре­де­ле­но на мно­же­стве  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем:

5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 7 в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0\undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 9 мень­ше или равно x мень­ше минус 2, 1 мень­ше x мень­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484593: 507472 507708 508464 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Игорь Саенко 07.05.2017 14:39

Мы ведь могли (в по­след­ней строч­ке) сде­лать мно­жи­те­лем ло­га­риф­ма сразу 10, тогда бы и не было икса x=9. Ис­хо­дя из каких вол­шеб­ных вы­во­дов, вы часто по­сту­па­е­те не­три­ви­аль­но, не­ло­гич­но не­про­сто, и по­па­да­е­те в яб­лоч­ко?! Меня силь­но вол­ну­ет это. Так как(уве­рен) мно­гие бы вы­нес­ли имен­но "10, а не "5*2" и упу­сти­ли бы ко­рень 9. За­ра­нее спа­си­бо! На­де­юсь, от­кро­е­те тайну все­лен­ной!

Константин Лавров

Ни­ка­кой тайны все­лен­ной тут нет. Нужно сле­дить за тем, чтобы пре­об­ра­зо­ва­ния были эк­ви­ва­лент­ны­ми. То, о чем пи­ше­те Вы та­ко­вым не яв­ля­ет­ся, а яв­ля­ет­ся очень гру­бой ошиб­кой.

Марианна 18.10.2017 15:18

прось­ба, про­ве­рить дан­ный ответ,ком­мен­та­рий был по делу, а Вы ссы­ла­е­тесь на эк­ви­ва­лент­ность, ко­то­рая про­ти­во­ре­чит свой­ству...

Александр Иванов

По свой­ству:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = 10 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a |x|, а не так как рас­суж­дал автор во­про­са. И тогда ни­ка­кие "корни" не те­ря­ют­ся. Если лю­би­те ра­бо­тать с мо­ду­ля­ми, мо­же­те ре­шать, ис­поль­зуя это свой­ство. А можно как в ре­ше­нии вы­не­сти 5 и оста­вить под ло­га­риф­мом квад­рат и тогда ни­ка­ких мо­ду­лей.