Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507472

Решите неравенство: 9 логарифм по основанию 7 (x в квадрате плюс x минус 2)\leqslant10 плюс логарифм по основанию 7 дробь: числитель: (x минус 1) в степени 9 , знаменатель: x плюс 2 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Найдём значения x, при которых определены обе части неравенства:

 система выражений x в квадрате плюс x минус 2 больше 0, дробь: числитель: (x минус 1) в степени 9 , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений (x плюс 2)(x минус 1) больше 0, дробь: числитель: (x минус 1) в степени 9 , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше минус 2, новая строка x больше 1. конец совокупности .

Для таких x получаем:

9 логарифм по основанию (7) (x плюс 2)(x минус 1) минус логарифм по основанию (7) дробь: числитель: (x минус 1) в степени 9 , знаменатель: x плюс 2 конец дроби = логарифм по основанию (7) дробь: числитель: (x плюс 2) в степени 9 (x минус 1) в степени 9 (x плюс 2), знаменатель: (x минус 1) в степени 9 конец дроби \undersetОДЗ\mathop равносильно логарифм по основанию (7) (x плюс 2) в степени (10) .

Тогда исходное неравенство примет вид: логарифм по основанию (7) (x плюс 2) в степени (10) меньше или равно 10. Учитывая, что неравенство определено на множестве ( минус принадлежит fty; минус 2)\cup (1; плюс принадлежит fty ), имеем:

5 логарифм по основанию (7) (x плюс 2) в квадрате меньше или равно 10 равносильно (x плюс 2) в квадрате меньше или равно 7 в квадрате равносильно (x минус 5)(x плюс 9) меньше или равно 0\undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений минус 9 меньше или равно x меньше минус 2, 1 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности

 

Ответ: [ минус 9; минус 2)\cup(1;5]

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Игорь Саенко 07.05.2017 14:39

Мы ведь могли (в последней строчке) сделать множителем логарифма сразу 10, тогда бы и не было икса x=9. Исходя из каких волшебных выводов, вы часто поступаете нетривиально, нелогично непросто, и попадаете в яблочко?! Меня сильно волнует это. Так как(уверен) многие бы вынесли именно "10, а не "5*2" и упустили бы корень 9. Заранее спасибо! Надеюсь, откроете тайну вселенной!

Константин Лавров

Никакой тайны вселенной тут нет. Нужно следить за тем, чтобы преобразования были эквивалентными. То, о чем пишете Вы таковым не является, а является очень грубой ошибкой.

Марианна 18.10.2017 15:18

просьба, проверить данный ответ,комментарий был по делу, а Вы ссылаетесь на эквивалентность, которая противоречит свойству...

Александр Иванов

По свойству:  логарифм по основанию a x в степени (10) = 10 логарифм по основанию a |x|, а не так как рассуждал автор вопроса. И тогда никакие "корни" не теряются. Если любите работать с модулями, можете решать, используя это свойство. А можно как в решении вынести 5 и оставить под логарифмом квадрат и тогда никаких модулей.