Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511542

Решите неравенство: 2 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби плюс логарифм по основанию 3 (x минус 2,5) в квадрате \geqslant2.

Спрятать решение

Решение.

Первое слагаемое определено при  дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби больше 0, то есть при x меньше минус 3 или x больше 2,5. На этих лучах, преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: (x плюс 3) в квадрате , знаменатель: (x минус 2,5) в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 3 (x минус 2,5) в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 3 (x плюс 3) в квадрате \geqslant2 равносильно (x плюс 3) в квадрате \geqslant9 равносильно x(x плюс 6)\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 6,x\geqslant0. конец совокупности

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 6]\cup(2,5; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Настя Неклюдова 19.12.2016 21:32

можно преобразовать второй логарифм по свойству и вынести коэффициент 2 перед логарифмом. решение будет иметь совершенно другой вид и другое решение.

Александр Иванов

Этого делать нельзя! Вы при этом теряете все решения, у которых x меньше минус 3

Виктор Черкес 20.03.2017 19:24

область допустимых значений найдена неправильно. должно быть x>-3 и x не равно 2,5

Александр Иванов

Виктор!

Вы абсолютно не правы!!!

Повторите тему "Метод интервалов"

Дарья Счастная 21.04.2018 22:47

Можно сделать, как предложила Анастасия, но там должен быть модуль.

Александр Иванов

Если написать модуль, то это будет не так, как предложила Анастасия.