Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507708
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния со­сто­ит из двух про­ме­жут­ков: либо x боль­ше 2, либо x мень­ше минус 2. На каж­дом из них ло­га­рифм част­но­го можно пред­ста­вить в виде раз­но­сти ло­га­риф­мов.

Если x боль­ше 2, то:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x плюс 4 мень­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x боль­ше 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0, x боль­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая, что x боль­ше 2, по­лу­ча­ем: x боль­ше 6.

Если x мень­ше минус 2, то:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 левая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но минус 2x минус 4 мень­ше левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x плюс 8 боль­ше 0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех x.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Внесём 3 под знак ло­га­риф­ма и ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти ло­га­риф­мов:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе боль­ше 2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби боль­ше 2,x в квад­ра­те минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 4,x в квад­ра­те минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2,x боль­ше 6 конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484593: 507472 507708 508464 ... Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025