Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511545

Решите неравенство: 2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 1,5 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 (x плюс 1,5) в квадрате больше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Первое слагаемое определено при  дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 1,5 конец дроби больше 0, второе — при x не равно минус 1,5, поэтому область определения неравенства задаётся неравенствами x меньше минус 1,5 и x больше минус 1. При этих значениях переменной имеем:

 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: (x плюс 1) в квадрате , знаменатель: (x плюс 1,5) в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 (x плюс 1,5) в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 2 (x плюс 1) в квадрате \geqslant2 равносильно (x плюс 1) в квадрате \geqslant4 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 3,x\geqslant1. конец совокупности

Получаем решение неравенства: x\leqslant минус 3 или  x больше или равно 1.

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 3]\cup[1; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Сергей Коннов 24.03.2016 21:50

В чем ошибка?Если решать другим способом,вынести по свойству логарифма "2" у "х+1,5" ,тогда получится:

2log(по основанию 2) (х+1)/(х+1,5)+2log(по основанию 2) (х+1,5)=>2

 

Тогда мы можем разделить все на "2",тогда получится:

Log(осн.2) (x+1)/(x+1,5) + log(осн.2) (x+1,5) =>1

Далее : log(осн.2) (х+1)*(х+1,5)/х+1,5 =>1

 

Х+1,5 можно сократить,тогда остаётся: log(осн.2) (х+1) =>1

1 можно представить как логарифм 2 по основанию 2

Тогда можно составить тождество:

Х+1=>2

Х=>1

Ответ:х больше либо равно 1

 

Потерян промежуток!Я не понимаю,способ решения верный же.

Александр Иванов

Сергей, НЕЛЬЗЯ выносить двойку!!!

Сергей Коннов 31.03.2016 16:52

По свойству логарифма можно.Просьба подробнее обьяснить ,почему нельзя!

Александр Иванов

Сергей, вероятно, Вы говорите о свойстве:  логарифм по основанию a b в степени n = n логарифм по основанию a b . Но Вы забыли, что это верно только при b больше 0. Об этом обычно в учебнике пишут "мелким шрифтом".

Если же Вы решаете уравнение (неравенство), например такое,  логарифм по основанию 3 x в квадрате =4, то этим свойством пользоваться нельзя. Сравните два решения:

1. (неверное)  логарифм по основанию 3 x в квадрате =4; 2 логарифм по основанию 3 x=4; логарифм по основанию 3 x=2; x=9

2. (верное)  логарифм по основанию 3 x в квадрате =4; x в квадрате =81; x=\pm 9.

То есть, "вынося двойку", Вы теряете отрицательный корень.

Итог: при нечетных n свойство  логарифм по основанию a b в степени n = n логарифм по основанию a b является верным.

При четных n свойство должно выглядеть так:  логарифм по основанию a b в степени n = n логарифм по основанию a |b|

Подобные опасности подстерегают Вас и при использовании других свойств логарифмов.