Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511298

Решите неравенство 3 логарифм по основанию (6) (x в квадрате плюс 6x минус 7) меньше или равно 4 плюс логарифм по основанию (6) дробь: числитель: (x минус 1) в кубе , знаменатель: x плюс 7 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Найдём значения x, при которых определены обе части неравенства:

 система выражений x в квадрате плюс 6x минус 7 больше 0, дробь: числитель: (x минус 1) в кубе , знаменатель: x плюс 7 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений (x плюс 7)(x минус 1) больше 0, дробь: числитель: (x минус 1) в кубе , знаменатель: x плюс 7 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше минус 7, новая строка x больше 1. конец совокупности .

Для таких x получаем:

3 логарифм по основанию (6) (x плюс 7)(x минус 1) плюс логарифм по основанию (6) дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: (x минус 1) в кубе конец дроби = логарифм по основанию (6) дробь: числитель: (x плюс 7) в кубе (x минус 1) в кубе (x плюс 7), знаменатель: (x минус 1) в кубе конец дроби = логарифм по основанию (6) (x плюс 7) в степени 4 .

Тогда имеем:

 логарифм по основанию (6) (x плюс 7) в степени 4 меньше или равно 4 равносильно 2 логарифм по основанию (6) (x плюс 7) в квадрате меньше или равно 4 равносильно (x плюс 7) в квадрате меньше или равно 6 в квадрате равносильно (x плюс 1)(x плюс 13) меньше или равно 0 равносильно \left \beginalign минус 13 меньше или равно x меньше или равно минус 1. \endalign

 

Учитывая, что неравенство определено на множестве ( минус принадлежит fty; минус 7)\cup (1; плюс принадлежит fty ), имеем:  минус 13 меньше или равно x меньше минус 7.

 

Ответ: [ минус 13; минус 7).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Метод интервалов