ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511298 Добавить в вариант

Решите неравенство $3 логарифм по основанию (6) (x в квадрате плюс 6x минус 7) меньше или равно 4 плюс логарифм по основанию (6) дробь: числитель: (x минус 1) в кубе , знаменатель: x плюс 7 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Найдём значения x, при которых определены обе части неравенства:

$система выражений x в квадрате плюс 6x минус 7 больше 0, дробь: числитель: (x минус 1) в кубе , знаменатель: x плюс 7 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений (x плюс 7)(x минус 1) больше 0, дробь: числитель: (x минус 1) в кубе , знаменатель: x плюс 7 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше минус 7, новая строка x больше 1. конец совокупности .$

Для таких x получаем:

$3 логарифм по основанию (6) (x плюс 7)(x минус 1) плюс логарифм по основанию (6) дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: (x минус 1) в кубе конец дроби = логарифм по основанию (6) дробь: числитель: (x плюс 7) в кубе (x минус 1) в кубе (x плюс 7), знаменатель: (x минус 1) в кубе конец дроби = логарифм по основанию (6) (x плюс 7) в степени 4 .$

Тогда имеем:

$логарифм по основанию (6) (x плюс 7) в степени 4 меньше или равно 4 равносильно 2 логарифм по основанию (6) (x плюс 7) в квадрате меньше или равно 4 равносильно (x плюс 7) в квадрате меньше или равно 6 в квадрате равносильно (x плюс 1)(x плюс 13) меньше или равно 0 равносильно \left \beginalign минус 13 меньше или равно x меньше или равно минус 1. \endalign$

Учитывая, что неравенство определено на множестве $( минус принадлежит fty; минус 7)\cup (1; плюс принадлежит fty ),$ имеем: $минус 13 меньше или равно x меньше минус 7.$

Ответ: $[ минус 13; минус 7).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь