Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511543

Решите неравенство: \log_2(x в квадрате плюс x минус 2) меньше или равно 1 плюс \log_2 дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

 логарифм по основанию 2 ((x минус 1)(x плюс 2)) минус логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant1 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 дробь: числитель: (x плюс 2)(x минус 1) в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби \leqslant1,(x плюс 2)(x минус 1) больше 0 конец системы равносильно

 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 (x минус 1) в квадрате \leqslant1,(x плюс 2)(x минус 1) больше 0 конец системы равносильно система выражений (x минус 1) в квадрате \leqslant2,(x плюс 1)(x минус 2) больше 0 конец системы равносильно система выражений минус корень из (2) меньше или равно x минус 1 меньше или равно корень из (2) ,(x плюс 2)(x минус 1) больше 0 конец системы равносильно 1 меньше x\leqslant1 плюс корень из (2) .

 

Ответ: (1;1 плюс корень из (2) ].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Метод интервалов