Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508466

Решите неравенство: \log_3(x в квадрате минус x минус 2) меньше или равно 1 плюс \log_3 дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

 логарифм по основанию 3 ((x плюс 1)(x минус 2)) минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant1 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: (x плюс 1)(x минус 2) в квадрате , знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant1,(x плюс 1)(x минус 2) больше 0 конец системы равносильно

 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 (x минус 2) в квадрате \leqslant1,(x плюс 1)(x минус 2) больше 0 конец системы равносильно система выражений (x минус 2) в квадрате \leqslant3,(x плюс 1)(x минус 2) больше 0 конец системы равносильно система выражений минус корень из (3) меньше или равно x минус 2 меньше или равно корень из (3) ,(x плюс 1)(x минус 2) больше 0 конец системы равносильно 2 меньше x\leqslant2 плюс корень из (3) .

 

Ответ: (2;2 плюс корень из (3) ].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов