Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 676904
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 13x плюс 42 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x мень­ше 6 и при x боль­ше 7. При x боль­ше 7 на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 мень­ше или равно 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 7, 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 7, 0 мень­ше x минус 6 мень­ше или равно 12 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 7 мень­ше x мень­ше или равно 18.

При x мень­ше 6 на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 6, 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 6, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 6, 0 мень­ше 6 минус x мень­ше или равно 12 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 6, минус 6 мень­ше или равно x мень­ше 6. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно x мень­ше 6.

Объ­еди­няя най­ден­ные ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; 18 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; 18 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние:

7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 13x плюс 42 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 мень­ше или равно 8 , левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 2 , левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 12 в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 6 мень­ше или равно x мень­ше 6, 7 мень­ше x мень­ше или равно 18. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; 18 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484593: 507472 507708 508464 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025