РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 676904 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ−2025. Досрочная волна 28.03.2025. Центр;

Задания 15 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 28.03.2025. Досрочная волна. Вариант ФИПИ.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 42 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби .$

Решение. Неравенство определено при $x меньше 6$ и при $x больше 7.$ При $x больше 7$ находим:

$система выражений x больше 7, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 7 меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 7, 0 меньше x минус 6 меньше или равно 12 конец системы . равносильно 7 меньше x меньше или равно 18.$ $система выражений x больше 7, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 7 меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, 0 меньше x минус 6 меньше или равно 12 конец системы . равносильно 7 меньше x меньше или равно 18.$

При $x меньше 6$ находим:

$система выражений x меньше 6, 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 6, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 6, 0 меньше 6 минус x меньше или равно 12 конец системы . равносильно система выражений x меньше 6, минус 6 меньше или равно x меньше 6. конец системы . равносильно минус 6 меньше или равно x меньше 6.$ $система выражений x меньше 6, 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 6, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка меньше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 6, 0 меньше 6 минус x меньше или равно 12 конец системы . равносильно система выражений x меньше 6, минус 6 меньше или равно x меньше 6. конец системы . равносильно минус 6 меньше или равно x меньше 6.$ $система выражений x меньше 6, 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 6, логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 6, 0 меньше 6 минус x меньше или равно 12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 6, минус 6 меньше или равно x меньше 6. конец системы . равносильно минус 6 меньше или равно x меньше 6.$

Объединяя найденные результаты, получаем ответ: $левая квадратная скобка минус 6; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 18 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 18 правая квадратная скобка .$

Приведём другое решение:

$7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 42 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 8 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 8 меньше или равно 8 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 больше 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 2 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 12 в квадрате , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 6 меньше или равно x меньше 6, 7 меньше x меньше или равно 18. конец совокупности .$ $7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 42 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 8 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 8 меньше или равно 8 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 2 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 12 в квадрате , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 6 меньше или равно x меньше 6, 7 меньше x меньше или равно 18. конец совокупности .$ $7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 42 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 8 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 8 меньше или равно 8 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 больше 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 2 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 12 в квадрате , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 6 меньше или равно x меньше 6, 7 меньше x меньше или равно 18. конец совокупности .$ $7 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 42 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 8 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 8 меньше или равно 8 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени 7 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 2 , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 12 в квадрате , левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 6 меньше или равно x меньше 6, 7 меньше x меньше или равно 18. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 18 правая квадратная скобка .$ $левая квадратная скобка минус 6; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 18 правая квадратная скобка .$

676904

$левая квадратная скобка минус 6; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 18 правая квадратная скобка .$