Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508468

Решите неравенство: 2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 1,3 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 (x плюс 1,3) в квадрате больше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Первое слагаемое определено при  дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 1,3 конец дроби больше 0, второе — при x не равно минус 1,3, поэтому область определения неравенства x принадлежит ( минус принадлежит fty; минус 1,3)\cup(1; плюс принадлежит fty). При этих значениях переменной имеем:

 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: (x минус 1) в квадрате , знаменатель: (x плюс 1,3) в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 (x плюс 1,3) в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 2 (x минус 1) в квадрате \geqslant2 равносильно (x минус 1) в квадрате \geqslant4 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 1,x\geqslant3. конец совокупности

Учитывая область определения, получаем решение неравенства: x меньше минус 1,3 или  x больше или равно 3.

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 1,3)\cup[3; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов