Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484593
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния x, при ко­то­рых опре­де­ле­ны обе части не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 8x минус 9 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 9, новая стро­ка x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Для таких x по­лу­ча­ем:

3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 .

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 мень­ше или равно 4. Учи­ты­вая, что не­ра­вен­ство опре­де­ле­но на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 11 в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 20 мень­ше или равно x мень­ше минус 9, 1 мень­ше x мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 20; минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484593: 507472 507708 508464 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 14.04.2014 12:45

по­че­му вы вы­нес­ли двой­ку? если вы­не­сти чет­вер­ку, то все хо­ро­шо со­кра­тит­ся

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 \le4

4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \le4

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \le1

Александр Иванов

Так де­лать нель­зя. Те­ря­ют­ся ре­ше­ния.

Можно вы­не­сти чет­вер­ку, но тогда дол­жен по­явит­ся мо­дуль:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 мень­ше или равно 4

4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка |x плюс 9| мень­ше или равно 4

0 мень­ше |x плюс 9| мень­ше или равно 11

Димон Фирсов 24.11.2014 20:19

А по­че­му у вас в одном ло­га­риф­ме: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка х минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби , а на сле­ду­ю­щей строч­ке на­о­бо­рот дробь: чис­ли­тель: x плюс 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби ?

Константин Лавров

По свой­ствам ло­га­риф­ма.

Гость 28.05.2015 18:16

Нам в школе го­во­ри­ли, что на пе­ре­мен­ную нель­зя со­кра­щать- про­изой­дет по­те­ря кор­ней.

а вы со­кра­ти­ли в чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле (x-1)^3

Александр Иванов

Дей­стви­тель­но, со­кра­щать на не­из­вест­ное опас­но, ведь оно может ока­зать­ся равно нулю, а на нуль де­лить нель­зя. Но в дан­ном слу­чае при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной из ОДЗ ( в ре­ше­нии есть фраза "Для таких х...") вы­ра­же­ние, на ко­то­рое со­кра­ща­ем не равно нулю, по­это­му ни­че­го страш­но­го не про­изойдёт)))



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025