РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511545 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 1,5 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2.$

Решение. Первое слагаемое определено при $дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 1,5 конец дроби больше 0,$ второе  — при $x не равно минус 1,5,$ поэтому область определения неравенства задаётся неравенствами $x меньше минус 1,5$ и $x больше минус 1.$ При этих значениях переменной имеем:

$логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant4 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 3,x\geqslant1. конец совокупности$ $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1,5 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant4 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 3,x\geqslant1. конец совокупности$

Получаем решение неравенства: $x\leqslant минус 3$ или $x больше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511545

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$