РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511542 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2.$

Решение. Первое слагаемое определено при $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 2,5 конец дроби больше 0,$ то есть при $x меньше минус 3$ или $x больше 2,5.$ На этих лучах, преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 3 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant9 равносильно x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 6,x\geqslant0. конец совокупности$ $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant9 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 6,x\geqslant0. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511542

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$