РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511572 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательно-степенные неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2.$

Решение. Так как $x в квадрате плюс 2 больше 0$ и $7x в квадрате минус 4x плюс 1 больше 0$ для любого x, воспользовавшись тождеством $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка y правая круглая скобка =y в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка x правая круглая скобка$ и методом интервалов, получаем:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$ $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$

$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм 1 равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 7x в квадрате минус 4x плюс 1 меньше или равно 1 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби .$ $равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм 1 равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 7x в квадрате минус 4x плюс 1 меньше или равно 1 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

511572

$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Показательно-степенные неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511572	$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$