Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511572

Решите неравенство:  левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка ) меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Так как x в квадрате плюс 2 больше 0 и 7x в квадрате минус 4x плюс 1 больше 0 для любого x, воспользовавшись тождеством x в степени ( логарифм по основанию (a) y) =y в степени ( логарифм по основанию (a) x) и методом интервалов, получаем:

 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка ) меньше или равно 2 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) меньше или равно 1 равносильно

 равносильно \lg левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) правая круглая скобка меньше или равно \lg 1 равносильно \lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 7x в квадрате минус 4x плюс 1 меньше или равно 1 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508556: 511572 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов