Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508556

Решите неравенство: (x в квадрате плюс 1) в степени (\lg (7x в квадрате минус 3x плюс 1)) плюс (7x в квадрате минус 3x плюс 1) в степени (\lg (x в квадрате плюс 1)) меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Так как x в квадрате плюс 1 больше 0 и 7x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0 для любого x, воспользовавшись тождеством x в степени ( логарифм по основанию a y) =y в степени ( логарифм по основанию a x) заключаем, что слагаемые в левой части неравенства равны. Тогда получаем:

 (x в квадрате плюс 1) в степени (\lg (7x в квадрате минус 3x плюс 1)) меньше или равно 1.

Заметим, что при x=0 неравенство верно. При x не равно 0 основание степени больше 1, поэтому показатель степени должен быть неположительным:

 система выражений \lg (7x в квадрате минус 3x плюс 1) меньше или равно 0,x не равно 0 конец системы . \underset10 больше 1\mathop равносильно система выражений 7x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше или равно 1,x не равно 0 конец системы . равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби .

Объединяя рассмотренные случаи, получаем: 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508556: 511572 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов