РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511576 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $\left| 2x . минус 5 | в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс \left| 2x минус 5 | в степени левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2.$

Решение. Неравенство имеет смысл при $2x минус 5 не равно 0,$ то есть при $x не равно 2,5.$

Пусть $\left| 2x . минус 5 | в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =t, t больше 0.$ Тогда неравенство принимает вид

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0.$

Последнее неравенство выполнено только при $t=1.$ Значит,

$|2x минус 5| в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =1 равносильно совокупность выражений новая строка |2x минус 5|=1, новая строка x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=3, новая строка x= минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1;2;3 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1;2;3 правая фигурная скобка .$

511576

$левая фигурная скобка минус 1;2;3 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511576	$левая фигурная скобка минус 1;2;3 правая фигурная скобка .$