Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511576
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \left| 2x . минус 5 | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \left| 2x минус 5 | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство имеет смысл при 2x минус 5 не равно 0, то есть при x не равно 2,5.

Пусть \left| 2x . минус 5 | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, t боль­ше 0. Тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0.

По­след­нее не­ра­вен­ство вы­пол­не­но толь­ко при t=1. Зна­чит,

|2x минус 5| в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка |2x минус 5|=1, новая стро­ка x плюс 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2, новая стро­ка x=3, новая стро­ка x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1;2;3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508567: 508568 511576 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026