РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 511597 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Комбинация прямых, Системы с параметром

Задача с параметром. Системы с параметром

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента конец дроби =0,x плюс y плюс a=0. конец системы .$

имеет ровно два решения.

Решение. Заметим, что

$y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 равносильно y в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка y плюс левая круглая скобка 3x минус 6 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений y=x минус 2,y=3. конец совокупности .$

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

$система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 4, совокупность выражений x= минус 4, y=3, y=x минус 2, конец системы . y= минус x минус a. конец совокупности .$

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых $y= минус x минус a$ имеет с графиком системы

$система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 4, совокупность выражений x= минус 4, y=3, y=x минус 2 конец системы . конец совокупности .$

ровно две общие точки, то есть при $a принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 10 правая круглая скобка .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.	3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

511597

$a принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 10 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Комбинация прямых, Системы с параметром

Методы алгебры: Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511597	$a принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 10 правая круглая скобка .$