Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 511597

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений дробь: числитель: (y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6) корень из (x плюс 4) , знаменатель: корень из (4 минус x) конец дроби =0,x плюс y плюс a=0. конец системы .

имеет ровно два решения.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 равносильно y в квадрате минус (x плюс 1)y плюс (3x минус 6) = 0 равносильно совокупность выражений y=x минус 2,y=3. конец совокупности .

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

 система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 4, совокупность выражений x= минус 4, y=3, y=x минус 2, конец системы . y= минус x минус a. конец совокупности .

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых  y= минус x минус a имеет с графиком системы

 система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 4, совокупность выражений x= минус 4, y=3, y=x минус 2 конец системы . конец совокупности .

ровно две общие точки, то есть при a принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 10 правая круглая скобка .

 

 

Ответ: a принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 10 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 Все

Методы алгебры: Группировка
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Александр ТАЙНОВ 27.02.2019 16:48

При а=-7, будет 2 корня. а при а= -6 - 3 корня. Вероятно, ошибка со скобками. Нужно записать: а Э [-7;-6) U [1;10) Ответьте, если не прав.

Александр Иванов

Вы ошибаетесь