Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 509506

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений дробь: числитель: (y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6) корень из (x плюс 2) , знаменатель: корень из (6 минус x) конец дроби =0,x плюс y минус a=0. конец системы .

имеет ровно два различных решения.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 равносильно y в квадрате минус (x плюс 1)y плюс (3x минус 6) = 0 равносильно совокупность выражений y=x минус 2,y=3. конец совокупности .

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

 система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x= минус 2, y=3, y=x минус 2, конец системы . y=a минус x. конец совокупности .

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых  y=a минус x имеет с графиком системы

 система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x= минус 2, y=3, y=x минус 2 конец системы . конец совокупности .

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат: a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \ 8 \ \cup [9; 10).

 

Ответ: a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \ 8 \ \cup [9; 10).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.
Классификатор алгебры: Комбинация прямых
Методы алгебры: Группировка