ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 509506 Добавить в вариант

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений дробь: числитель: (y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6) корень из (x плюс 2) , знаменатель: корень из (6 минус x) конец дроби =0,x плюс y минус a=0. конец системы .$

имеет ровно два различных решения.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$y в квадрате минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 равносильно y в квадрате минус (x плюс 1)y плюс (3x минус 6) = 0 равносильно совокупность выражений y=x минус 2,y=3. конец совокупности .$

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

$система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x= минус 2, y=3, y=x минус 2, конец системы . y=a минус x. конец совокупности .$

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых $y=a минус x$ имеет с графиком системы

$система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x= минус 2, y=3, y=x минус 2 конец системы . конец совокупности .$

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат: $a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \ 8 \ \cup [9; 10).$

Ответ: $a принадлежит ( минус 6; 1] \cup \ 8 \ \cup [9; 10).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.	3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.

Классификатор алгебры: Комбинация прямых

Методы алгебры: Группировка

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь