Ре­ше­ние. а)  Про­ведём ме­ди­а­ну AE к ос­но­ва­нию BC, по­сколь­ку тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, ме­ди­а­на AE яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и вы­со­той. Про­ведём MK, за­ме­тим, что ∠BKM = 90°, так как он впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на диа­метр окруж­но­сти. По­это­му MK пер­пен­ди­ку­ляр к ВС. Тогда MK  — сред­няя линия AEС, и тогда КС = EК. По­сколь­ку CE  =  2CK, имеем: BK  =  3CK, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  За­ме­тим, что ∠BKM = ∠BNM = 90°, так как эти углы впи­сан­ные и опи­ра­ют­ся на диа­метр. Тогда

Под­став­ляя по­лу­чен­ные со­от­но­ше­ния в (*), по­лу­ча­ем:

Тогда

Ответ: б)