РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 512334 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

12.1 Найдите наибольшее значение функции $y=61x минус 61 тангенс x плюс 35$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

12.2 Найдите наименьшее значение функции $y= логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 25 правая круглая скобка минус 5.$

Решение. 12.1 Найдем производную заданной функции:

$y'=61 минус дробь: числитель: 61, знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 61 минус дробь: числитель: 61, знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус в квадрате x=1, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно x=0.$

Определим значение функции в двух крайних точках отрезка:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =61 умножить на 0 минус 61 умножить на тангенс 0 плюс 35=35$

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =61 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 61 умножить на тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 35=61 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 61 плюс 35=61 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 26 меньше 35$ $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =61 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 61 умножить на тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 35=$
$=61 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 61 плюс 35=61 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 26 меньше 35$

Ответ: 35.

12.2 Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке  $минус 3.$ Функция $y= логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 25 правая круглая скобка минус 5$ в этой точке определена и принимает значение $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 25 правая круглая скобка минус 5= минус 3.$ Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: −3.

Ответ: 35|-3

512334

35|-3