Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 512334
i

12.1 Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=61x минус 61 тан­генс x плюс 35 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

12.2 Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

12.1 Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=61 минус дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 61 минус дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0, новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус в квад­ра­те x=1, новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=0.

Опре­де­лим зна­че­ние функ­ции в двух край­них точ­ках от­рез­ка:

y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =61 умно­жить на 0 минус 61 умно­жить на тан­генс 0 плюс 35=35

y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =61 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 61 умно­жить на тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 35=61 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 61 плюс 35=61 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 26 мень­ше 35

Ответ: 35.

 

12.2 Квад­рат­ный трех­член y=ax в квад­ра­те плюс bx плюс c с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке x= минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби , в нашем слу­чае  — в точке  минус 3. Функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в этой точке опре­де­ле­на и при­ни­ма­ет зна­че­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5= минус 3. По­сколь­ку ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, боль­шим 1, воз­рас­та­ет, най­ден­ное зна­че­ние яв­ля­ет­ся ис­ко­мым наи­мень­шим зна­че­ни­ем за­дан­ной функ­ции.

 

Ответ: −3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025