Ре­ше­ние. При­быль (в млн руб­лей) за один год вы­ра­жа­ет­ся ве­ли­чи­ной

Квад­рат­ный трех­член с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке

Под­став­ляя, на­хо­дим, что наи­боль­шее зна­че­ние равно При­быль со­ста­вит не менее 75 млн руб., если

то есть при p ≥ 9, по­сколь­ку цена про­дук­ции не может быть от­ри­ца­тель­ной. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние p  =  9, ис­ко­мая наи­мень­шая цена 9 тыс. руб.

Ответ: p  =  9.

При­ме­ча­ние.

Можно было сразу вос­поль­зо­вать­ся тем, что экс­тре­мум квад­рат­но­го трех­чле­на равен

При­ве­дем за­ме­ча­ние Ели­за­ве­ты Не­сме­я­но­вой.

При цене 9 тыс. руб­лей за еди­ни­цу про­дук­ции при­быль со­ста­вит 75 млн руб­лей толь­ко в том слу­чае, если будет про­из­ве­де­но 8 тыс. еди­ниц про­дук­ции. Если ко­ли­че­ство про­из­ве­ден­ной про­дук­ции будет дру­гим, то при­быль будет мень­ше. Сле­до­ва­тель­но, во­прос за­да­чи сле­до­ва­ло бы сфор­му­ли­ро­вать так: «При каком наи­мень­шем зна­че­нии p при­быль может со­ста­вить не менее 75 млн руб­лей?»

За­ме­тим, что во всех за­да­чах по­доб­но­го типа пред­по­ла­га­ет­ся, что пред­при­я­тие про­из­во­дит про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы при за­дан­ной цене при­быль была мак­си­маль­на.