РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 512356 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Выражение, стоящее под знаком корня либо равно нулю, либо больше нуля. На положительный сомножитель обе части уравнения можно разделить:

$левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус x минус 2 = 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус x минус 2 = 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус x минус 2 = 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0,2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус x минус 2 = 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше 0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем: $Пи ,2 Пи$ и $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ;2 Пи ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

512356

а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ;2 Пи ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512356	а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ;2 Пи ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$