РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 512381 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Финансовая математика. Задачи на оптимальный выбор

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q  =  0,5x² + 2x + 5 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через четыре года суммарная прибыль составит не менее 52 млн рублей?

Решение. Прибыль (в млн рублей) за один год выражается как

$px минус левая круглая скобка 0,5x в квадрате плюс 2x плюс 5 правая круглая скобка = минус 0,5x в квадрате плюс левая круглая скобка p минус 2 правая круглая скобка x минус 5.$

Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при x  =  p − 2. Наибольшее значение равно $дробь: числитель: левая круглая скобка p минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 5.$ Через 4 года прибыль составит не менее 52 млн рублей при

$дробь: числитель: левая круглая скобка p минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 5 больше или равно дробь: числитель: 52, знаменатель: 4 конец дроби равносильно левая круглая скобка p минус 2 правая круглая скобка в квадрате \geqslant36 равносильно левая круглая скобка p минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка p плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,$

то есть при p ≥ 8, поскольку цена продукции не может быть отрицательной. Таким образом, наименьшее значение p  =  8.

Ответ: 8.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 8.

512381

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512381	8.