Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + 2x + 5 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через четыре года суммарная прибыль составит не менее 52 млн рублей?
Решение.
Спрятать критерииПрибыль (в млн рублей) за один год выражается как
Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при x = p − 2. Наибольшее значение равно 
Через 4 года прибыль составит не менее 52 млн рублей при
то есть при p ≥ 8, поскольку цена продукции не может быть отрицательной. Таким образом, наименьшее значение p = 8.
Ответ: 8.
Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор